Conceptos básicos

Conceptos básicos.

Es importante establecer las condiciones que nos permitan usar con propiedad el lenguaje que emplearemos, de tal manera que cuando se utilice un término geométrico todos tengan la misma noción. De esta manera, además de manejar la misma terminología, introduciremos símbolos con los que les denota.

Punto recta y plano son términos no definidos en geometría.

Punto. El punto geométrico no tiene dimensiones, sólo posición. Para representar el punto geométrico se utiliza el punto gráfico. El punto geométrico se denota por medio de una letra mayúscula colocada junto al punto gráfico. Podemos concebir un punto como la marca que deja un gis en el pizarrón, la marca que deja la punta del lápiz sobre un papel, o la punta de un alfiler.

Plano. Obtenemos la idea de un plano al observar la superficie de una mesa, de un piso, un pizarrón, una hoja de tu cuaderno, en espejo, etc. Los planos son conjuntos parciales de infinitos puntos. Un plano en matemáticas se considera de extensión ilimitada y es definido por dos rectas que se cortan. Un plano tiene dos dimensiones.

Recta. La línea es aquella que representa un conjunto de puntos. Una idea de recta nos la da un hilo extendido, o bien, el borde de una regla. Toda recta es limitada, las flechas indican que la recta se prolonga indefinidamente en ambos sentidos. Para referirnos a una recta (notación) se pueden seleccionar dos de sus puntos a los que se asocian letras mayúsculas.

Semirrecta o rayo. Es una porción limitada de recta en una de sus direcciones. El punto límite de llama extremo.

Segmento. Es una porción de recta limitada en ambos sentidos.

La línea curva, se puede considerar originada por un punto que cambia permanentemente de dirección durante su movimiento.

La línea quebrada o piligonal, es una combinación de trozos de líneas rectas.

La línea mixta. Es la formada por rectas y curvas.

Postulados.

1. Dos puntos determinan una recta.

2. Una recta es la distancia más corta entre dos puntos.

3. Una recta puede ser prolongada indefinidamente en ambos sentidos.

4. Dado un segmento hay un punto y sólo un que lo divide en dos partes.

5. Dado un ángulo hay una semirrecta y sólo una que lo divide en dos partes iguales (la bisectriz)

6. Por un punto de una recta se le puede trazar una perpendicular y solamente una.

7. Una figura geométrica puede moverse sin cambiar de tamaño ni forma (postulados del movimiento)

8. Por un punto exterior a una recta se puede trazar a ella una perpendicular y sólo una.

9. Por un punto exterior a una recta se puede trazar a ella una paralele y solamente una (postulado de Euclides)

10. Si una recta corta a una de dos rectas paralelas corta a la otra.

11. Todos los ángulos rectos son iguales.

12. Dos rectas en un plano o son paralelas o se cortan en un solo punto común.

Si dos o más puntos pertenecen a una misma recta se llaman puntos colineales.

Punto medio. Es el punto entre los extremos de un segmento, que determina dos segmentos congruentes. En otras palabras, podemos decir que dos segmentos son congruentes si y sólo si tiene la misma medida.

Rectas paralelas. Dos rectas en el plano son paralelas cuando la distancia entre ellas es constante.

Rectas perpendiculares. Son aquellas que al intersectarse forman al menos un ángulo recto.

Propiedades de la perpendicular y las oblicuas.

Rectas oblicuas. Toda recta que corta a una recta formando un ángulo que no es recto, se dice que es oblicua a la recta.

Si desde un punto exterior a una recta se traza la perpendicular y varias oblicuas:

1. La perpendicular es menor que cualquier oblicua.

2. Las oblicuas que tiene la misma distancia del pie de la perpendicular son igual.

3. Si dos oblicuas tiene diferente medida del pie de la perpendicular, es mayor la que más se aparta.

Cuestionario.

En los siguientes enunciados responde si es verdadero o falso.

1. Un punto no tiene volumen, área, longitud y no posee ninguna extensión. (___)

2. Toda porción de recta se termina, en cada una de sus extremos, por un punto (___)

3. Si dos rectas se cortan, su intersección es un punto. (___)

4. La distancia más corta entre dos puntos es una línea recta. (___)

5. Por dos puntos cualquiera pasa una infinidad de rectas. (___)

6. Por un punto fuera de una recta se pueden trazar una infinidad de rectas. (___)

7. Si dos o más puntos pertenecen a una misma recta, se llaman colineales. (___)

8. Si dos planos se cortan su intersección e suna línea recta. (___)

Contesta las siguientes preguntas:

1. Menciona 5 ejemplos donde se vea un punto.
2. Menciona 5 ejemplos donde se vea un plano.
3. Menciona 5 ejemplos donde se vea una recta.
4. ¿Pueden tres plano interceptarse en una sola recta?, ¿Por qué?
5. ¿Pueden dos rectas distintas interceptarse en dos puntos diferentes?, ¿Por qué?
6. ¿Puede una recta interceptar a un plano en dos puntos y no estar contenida en ella?, ¿Por qué?
7. ¿Tres puntos que no están en una línea recta determinan un plano?, ¿Por qué?